resumen de monomios y polinomios

                              Monomios y polinomios

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan potenciales naturales de variables literales, un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio  , se distinguen los siguientes elementos:
• signo: +
• coeficiente: 
• parte literal (exponente natural): 
• grado: 3
El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un polinomio.
Cociente de dos monomios
El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.
Ejemplos

Monomios semejantes
Se llaman semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal.

                   Polinomios.
es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son muy utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes en algún anillo (en particular podemos tomar un cuerpo, como  o  , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero, para n > 0, entonces un polinomio, P, de grado n en la variable x es un objeto de la forma

Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por los términos del otro polinomio y se simplifican los monomios semejantes, posteriormente.
El grado de un monomio es su exponente. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado. En el polinomio, existe el término independiente, que es un monomio que no tiene parte literal o variable, es decir, que no tiene variables o letras que lo acompañen.
Para factorizar un polinomio de segundo grado completo (con todos los términos) se divide por el inverso de una de sus raíces sumado con la incógnita, siendo los factores el número por el que dividimos y el resultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así que dividendo = incógnita - divisor Χ cociente + resto, siendo este el resultado final hayado para completar la ecuación. En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.
En un anillo conmutativo  una condición necesaria para que un monomio sea un factor de un polinomio de grado n > 1, es que el término independiente del polinomio sea divisible por la raíz del monomio:

Debe tenerse presente que el que un polinomio factorice o no depende de sobre qué anillos se considere la factorización, por ejemplo el polinomio X2-2 no factoriza sobre  pero sí factoriza sobre  :

Por otra parte X2+2 no factoriza ni sobre  , ni tampoco sobre  aunque factoriza sobre  :