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miércoles, 8 de febrero de 2012
BINOMIO DE NEWTON
se nos hizo un poco dificil introducri la siguiente informacion al blog pero les dejamos el siguiente enlace
http://www.vitutor.com/pro/1/a_11.html
http://www.vitutor.com/pro/1/a_11.html
miércoles, 1 de febrero de 2012
Minimo Comun Multiplo de monomios y polinomios
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de dos o más expresiones algebraicas es la expresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas.
Así, el m. c. m. de
La teoría del m. c. m. es de suma importancia para las fracciones y ecuaciones.
M.C. M. DE MONOMIOS
Regla:
Se halla el m. c. m. de los coeficientes y a continuación de éste se escriben todas las letras distintas, sean o no comunes, dando a cada letra el mayor exponente que tenga en las expresiones dadas.
1) Hallar el m. c. m. de
Tomamos a con su mayor exponente
m. c. m. =
El m. c. m. de los coeficientes es
m. c. m. =
m. c. m. =
M. C. M. DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
Regla:
Se descomponen las expresiones dadas en sus factores primos. El m. c. m. es el producto de los factores primos, comunes y no comunes, con su mayor exponente.
1) Hallar el m. c. m. de 6, 3x – 3.
Descomponiendo: 6 = 2∙3
3x – 3 = 3(x – 1)
m. c. m. = 2∙3 (x -1) = 6(x -1)
2) Hallar el m. c. m. de
Descomponiendo:
m. c. m. =
3) Hallar el m. c. m. de
Como
Descomponiendo:
m. c. m. =
M. C. M. DE POLINOMIOS
La regla es la misma del caso anterior.
1) Hallar el m. c. m. de
Descomponiendo:
m. c. m. =
2) Hallar el m. c. m. de
m. c. m. =
3) Hallar el m. c. m. de
m. c. m. =
lunes, 23 de enero de 2012
BINOMIO DE NEWTON
Vamos a deducir la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio. Esto es la forma de obtener
Para ello veamos como se van desarrollando las potencias de (a+b)
Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los números combinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número combinatorio así:
Podemos observar que cada fila empieza y termina por 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, etc., y cada número es la suma de los dos que tiene encima.
Por otra parte en cualquier momento podemos hallar el valor de un número combinatorio cualquiera recordando que se calculan por la siguiente fórmula:
Por ejemplo si quiero calcular
Por otra parte, observando las potencias de (a+b) de nuevo vemos que las potencias de a empiezan elevadas a n, va disminuyendo uno a uno hasta llegar a cero. A los exponentes de b les ocurre lo contrario.
Con lo que ya tenemos podemos calcular directamente la siguiente potencia de (a+b), sus coeficientes serán la fila quinta del triángulo de Tartaglia.
Y ya podemos escribir la fórmula general del llamado binomio de Newton
que también se puede escribir de forma abreviada así:
Ejemplos:
1) Desarrollar la potencia
La fila 15 del triángulo de Tartaglia es: 1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1
Que serán los valores de los coeficientes.
2) Calcular sin desarrollar el termino que ocupara el lugar 50 en el desarrollo de:
(a2+3/b)100
El primer término tiene de coeficiente
Por tanto el término de lugar 50 será:
En general el término de lugar k+1 en el desarrollo de
Ejercicios
3) Si el segundo término de un desarrollo de la potencia de un binomio es:
El penúltimo término será el de lugar 12, pues habrá 13 términos y vale:
El binomio y su potencia será
4) Hallar el término medio del desarrollo de
Como está elevado a 14 habrá 15 términos, por tanto el término que está en medio es el de lugar 8, tiene 7 por delante y 7 por detrás.
Vamos a desarrollarlo:
5) Escribe el término que contiene x31 en el desarrollo de:
El término de lugar k+1, como hemos dicho antes, tiene esta forma:
Veamos como quedan las potencias x y de y:
Por tanto el exponente de x es 40-3k. Como queremos obtener x31, basta igualar 40-3k=31, de donde k=3. Se trata por tanto del término de lugar 4.
Ahora escribimos el término completo.
sábado, 14 de enero de 2012
•se hacen unicamente utilizando las operaciones aritmeticasde suma,resta y multiplicacion asi como exponentes enteros positivos.
•polinomios
•Es una expresion constituida por un conjunto infinito de variables (no determinadas o desconocidas) es una combinacion lineal de productos de potencia
•un monomio es una clase de polinomio con un unico termino pero si se considera a una constante entonces no es monomio .los elementos de un monomio : signo, coeficiente,parte literal.
•monomios
•es una expresion algebraicaen la que se utilizan potenciales naturales de variables literales un numero llamado coeficientelas unicas operaciones son el producto y la potencia.
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